সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-4$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-4$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-4d^2-8d+172=0$$

$$-\frac{4}{-}4d^2-8\frac{d}{-}4+\frac{172}{-}4=\frac{0}{-}4$$

$$d^2+2d-43=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=2$$
$$c=-43$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$43$$ যোগ করুন:

$$d^2+2d-43=0$$

$$d^2+2d-43+43=0+43$$

$$d^2+2d=43$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=2$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$1$$ যোগ করুন:

$$d^2+2d=43$$

$$d^2+2d+1=43+1$$

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=2$$

$$d^2+2d+1=44$$

$${\left(d+1\right)}^2=44$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(d+1\right)}^2=44$$

$$\sqrt{{\left(d+1\right)}^2}=\sqrt{44}$$

$$d+1=\pm \sqrt{44}$$

$$d+1-1=-1\pm \sqrt{44}$$

$$d=-1\pm \sqrt{44}$$

$$-1\pm \sqrt{2·2·11}$$

$$-1\pm \sqrt{2^2·11}$$

$$-1\pm 2·\sqrt{11}$$

$$d_1=-1+2·\sqrt{11}$$
$$d_2=-1-2·\sqrt{11}$$