সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-4$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-4$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-4d^2+200d-100=0$$

$$-\frac{4}{-}4d^2+200\frac{d}{-}4-\frac{100}{-}4=\frac{0}{-}4$$

$$d^2-50d+25=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-50$$
$$c=25$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$25$$ যোগ করুন:

$$d^2-50d+25=0$$

$$d^2-50d+25-25=0-25$$

$$d^2-50d=-25$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-50$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$625$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-50$$

$$d^2-50d+\frac{625}{1}=600$$

$${\left(d-25\right)}^2=600$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(d-25\right)}^2=600$$

$$\sqrt{{\left(d-25\right)}^2}=\sqrt{600}$$

$$d-25=\pm \sqrt{600}$$

$$d-25+25=25\pm \sqrt{600}$$

$$d=25\pm \sqrt{600}$$

$$25\pm \sqrt{2·2·2·3·5·5}$$

$$25\pm \sqrt{2^2·2·3·5^2}$$

$$25\pm 2·5·\sqrt{2·3}$$

$$25\pm 10·\sqrt{2·3}$$

$$25\pm 10·\sqrt{6}$$

$$d_1=25+10·\sqrt{6}$$
$$d_2=25-10·\sqrt{6}$$