সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-4.9$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-4.9$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-4.9t^2+25t+1=0$$

$$-\frac{4.9}{-}4.9t^2+25\frac{t}{-}4.9+\frac{1}{-}4.9=\frac{0}{-}4.9$$

$$t^2-\frac{250}{49}t-\frac{10}{49}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{250}{49}$$
$$c=-\frac{10}{49}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{10}{49}$$ যোগ করুন:

$$t^2-\frac{250}{49}t-\frac{10}{49}=0$$

$$t^2-\frac{250}{49}t-\frac{10}{49}+\frac{10}{49}=0+\frac{10}{49}$$

$$t^2-\frac{250}{49}t=\frac{10}{49}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{250}{49}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{15625}{2401}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{250}{49}$$

$$t^2-\frac{250}{49}t+\frac{15625}{2401}=\frac{16115}{2401}$$

$${\left(t-\frac{125}{49}\right)}^2=\frac{16115}{2401}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-\frac{125}{49}\right)}^2=\frac{16115}{2401}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{125}{49}\right)}^2}=\sqrt{\frac{16115}{2401}}$$

$$t-\frac{125}{49}=\pm \sqrt{\frac{16115}{2401}}$$

$$t-\frac{125}{49}+\frac{125}{49}=\frac{125}{49}\pm \sqrt{\frac{16115}{2401}}$$

$$t=\frac{125}{49}\pm \sqrt{\frac{16115}{2401}}$$

$$t=\frac{125}{49}\pm \frac{\sqrt{16115}}{\sqrt{2401}}$$

$$t=\frac{125}{49}\pm \frac{\sqrt{16115}}{49}$$

$$t_1=\frac{125}{49}+\frac{\sqrt{16115}}{49}$$
$$t_2=\frac{125}{49}-\frac{\sqrt{16115}}{49}$$