সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-3x^2+15x+11=0$$

$$-\frac{3}{-}3x^2+15\frac{x}{-}3+\frac{11}{-}3=\frac{0}{-}3$$

$$x^2-5x-\frac{11}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-5$$
$$c=-\frac{11}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{11}{3}$$ যোগ করুন:

$$x^2-5x-\frac{11}{3}=0$$

$$x^2-5x-\frac{11}{3}+\frac{11}{3}=0+\frac{11}{3}$$

$$x^2-5x=\frac{11}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-5$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-5$$

$$x^2-5x+\frac{25}{4}=\frac{119}{12}$$

$${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{119}{12}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{119}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{119}{12}}$$

$$x-\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{119}{12}}$$

$$x-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{119}{12}}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{119}{12}}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{119}}{\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{119}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{1428}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·7·17}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·7·17}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·7·17}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{21·17}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{357}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{357}}{6}$$

$$x_1=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{357}}{6}$$
$$x_2=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{357}}{6}$$