সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-3u^2-5u-1=0$$

$$-\frac{3}{-}3u^2-5\frac{u}{-}3-\frac{1}{-}3=\frac{0}{-}3$$

$$u^2+\frac{5}{3}u+\frac{1}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{5}{3}$$
$$c=\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{3}$$ যোগ করুন:

$$u^2+\frac{5}{3}u+\frac{1}{3}=0$$

$$u^2+\frac{5}{3}u+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0-\frac{1}{3}$$

$$u^2+\frac{5}{3}u=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{5}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{36}$$ যোগ করুন:

$$u^2+\frac{5}{3}u=-\frac{1}{3}$$

$$u^2+\frac{5}{3}u+\frac{25}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

$$u^2+\frac{5}{3}u+\frac{25}{36}=\frac{13}{36}$$

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{5}{3}$$

$$u^2+\frac{5}{3}u+\frac{25}{36}=\frac{13}{36}$$

$${\left(u+\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{13}{36}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(u+\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{13}{36}$$

$$\sqrt{{\left(u+\frac{5}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

$$u+\frac{5}{6}=\pm \sqrt{\frac{13}{36}}$$

$$u+\frac{5}{6}-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}\pm \sqrt{\frac{13}{36}}$$

$$u=-\frac{5}{6}\pm \sqrt{\frac{13}{36}}$$

$$u=-\frac{5}{6}\pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}}$$

$$u=-\frac{5}{6}\pm \frac{\sqrt{13}}{6}$$

$$u_1=-\frac{5}{6}+\frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$u_2=-\frac{5}{6}-\frac{\sqrt{13}}{6}$$