সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-34$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-34$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-34x^2+1542x-10037=0$$

$$-\frac{34}{-}34x^2+1542\frac{x}{-}34-\frac{10037}{-}34=\frac{0}{-}34$$

$$x^2-\frac{771}{17}x+\frac{10037}{34}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{771}{17}$$
$$c=\frac{10037}{34}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{10037}{34}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{771}{17}x+\frac{10037}{34}=0$$

$$x^2-\frac{771}{17}x+\frac{10037}{34}-\frac{10037}{34}=0-\frac{10037}{34}$$

$$x^2-\frac{771}{17}x=-\frac{10037}{34}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{771}{17}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{594441}{1156}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{771}{17}$$

$$x^2-\frac{771}{17}x+\frac{594441}{1156}=\frac{253183}{1156}$$

$${\left(x-\frac{771}{34}\right)}^2=\frac{253183}{1156}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{771}{34}\right)}^2=\frac{253183}{1156}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{771}{34}\right)}^2}=\sqrt{\frac{253183}{1156}}$$

$$x-\frac{771}{34}=\pm \sqrt{\frac{253183}{1156}}$$

$$x-\frac{771}{34}+\frac{771}{34}=\frac{771}{34}\pm \sqrt{\frac{253183}{1156}}$$

$$x=\frac{771}{34}\pm \sqrt{\frac{253183}{1156}}$$

$$x=\frac{771}{34}\pm \frac{\sqrt{253183}}{\sqrt{1156}}$$

$$x=\frac{771}{34}\pm \frac{\sqrt{253183}}{34}$$

$$x_1=\frac{771}{34}+\frac{\sqrt{253183}}{34}$$
$$x_2=\frac{771}{34}-\frac{\sqrt{253183}}{34}$$