সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$-2y^2+9y-8=0$$

$$a=-2$$
$$b=9$$
$$c=-8$$

যদি $$a=-2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-2y^2+9y-8=0$$

$$-\frac{2}{-}2y^2+9\frac{y}{-}2-\frac{8}{-}2=\frac{0}{-}2$$

$$y^2-\frac{9}{2}y+4=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{9}{2}$$
$$c=4$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$4$$ যোগ করুন:

$$y^2-\frac{9}{2}y+4=0$$

$$y^2-\frac{9}{2}y+4-4=0-4$$

$$y^2-\frac{9}{2}y=-4$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{9}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{81}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{9}{2}$$

$$y^2-\frac{9}{2}y+\frac{81}{16}=\frac{17}{16}$$

$${\left(y-\frac{9}{4}\right)}^2=\frac{17}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(y-\frac{9}{4}\right)}^2=\frac{17}{16}$$

$$\sqrt{{\left(y-\frac{9}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$y-\frac{9}{4}=\pm \sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$y-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}\pm \sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$y=\frac{9}{4}\pm \sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$y=\frac{9}{4}\pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$$

$$y=\frac{9}{4}\pm \frac{\sqrt{17}}{4}$$

$$y_1=\frac{9}{4}+\frac{\sqrt{17}}{4}$$
$$y_2=\frac{9}{4}-\frac{\sqrt{17}}{4}$$