সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$-2y^2+10y-9=0$$

$$a=-2$$
$$b=10$$
$$c=-9$$

যদি $$a=-2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-2y^2+10y-9=0$$

$$-\frac{2}{-}2y^2+10\frac{y}{-}2-\frac{9}{-}2=\frac{0}{-}2$$

$$y^2-5y+\frac{9}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-5$$
$$c=\frac{9}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{2}$$ যোগ করুন:

$$y^2-5y+\frac{9}{2}=0$$

$$y^2-5y+\frac{9}{2}-\frac{9}{2}=0-\frac{9}{2}$$

$$y^2-5y=-\frac{9}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-5$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-5$$

$$y^2-5y+\frac{25}{4}=\frac{7}{4}$$

$${\left(y-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(y-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{7}{4}$$

$$\sqrt{{\left(y-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

$$y-\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$$

$$y-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$$

$$y=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$$

$$y=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$$

$$y=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{7}}{2}$$

$$y_1=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{7}}{2}$$
$$y_2=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{7}}{2}$$