সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-2x^2-9x-2=0$$

$$-\frac{2}{-}2x^2-9\frac{x}{-}2-\frac{2}{-}2=\frac{0}{-}2$$

$$x^2+\frac{9}{2}x+1=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{9}{2}$$
$$c=1$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$1$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{9}{2}x+1=0$$

$$x^2+\frac{9}{2}x+1-1=0-1$$

$$x^2+\frac{9}{2}x=-1$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{9}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{81}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{9}{2}$$

$$x^2+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{65}{16}$$

$${\left(x+\frac{9}{4}\right)}^2=\frac{65}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{9}{4}\right)}^2=\frac{65}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{9}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

$$x+\frac{9}{4}=\pm \sqrt{\frac{65}{16}}$$

$$x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}\pm \sqrt{\frac{65}{16}}$$

$$x=-\frac{9}{4}\pm \sqrt{\frac{65}{16}}$$

$$x=-\frac{9}{4}\pm \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{16}}$$

$$x=-\frac{9}{4}\pm \frac{\sqrt{65}}{4}$$

$$x_1=-\frac{9}{4}+\frac{\sqrt{65}}{4}$$
$$x_2=-\frac{9}{4}-\frac{\sqrt{65}}{4}$$