সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-2x^2+9x+40=0$$

$$-\frac{2}{-}2x^2+9\frac{x}{-}2+\frac{40}{-}2=\frac{0}{-}2$$

$$x^2-\frac{9}{2}x-20=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{9}{2}$$
$$c=-20$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$20$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{9}{2}x-20=0$$

$$x^2-\frac{9}{2}x-20+20=0+20$$

$$x^2-\frac{9}{2}x=20$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{9}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{81}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{9}{2}$$

$$x^2-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{401}{16}$$

$${\left(x-\frac{9}{4}\right)}^2=\frac{401}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{9}{4}\right)}^2=\frac{401}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{9}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

$$x-\frac{9}{4}=\pm \sqrt{\frac{401}{16}}$$

$$x-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}\pm \sqrt{\frac{401}{16}}$$

$$x=\frac{9}{4}\pm \sqrt{\frac{401}{16}}$$

$$x=\frac{9}{4}\pm \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{16}}$$

$$x=\frac{9}{4}\pm \frac{\sqrt{401}}{4}$$

$$x_1=\frac{9}{4}+\frac{\sqrt{401}}{4}$$
$$x_2=\frac{9}{4}-\frac{\sqrt{401}}{4}$$