সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

$$3t^2-5t=5$$

$$3t^2-5t-5=5-5$$

$$3t^2-5t-5=0$$

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$3t^2-5t-5=0$$

$$a=3$$
$$b=-5$$
$$c=-5$$

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3t^2-5t-5=0$$

$$\frac{3}{3}{t}^2-5\frac{t}{3}-\frac{5}{3}=\frac{0}{3}$$

$$t^2-\frac{5}{3}t-\frac{5}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{3}$$
$$c=-\frac{5}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{5}{3}$$ যোগ করুন:

$$t^2-\frac{5}{3}t-\frac{5}{3}=0$$

$$t^2-\frac{5}{3}t-\frac{5}{3}+\frac{5}{3}=0+\frac{5}{3}$$

$$t^2-\frac{5}{3}t=\frac{5}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{5}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{36}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{5}{3}$$

$$t^2-\frac{5}{3}t+\frac{25}{36}=\frac{85}{36}$$

$${\left(t-\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{85}{36}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{85}{36}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{5}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

$$t-\frac{5}{6}=\pm \sqrt{\frac{85}{36}}$$

$$t-\frac{5}{6}+\frac{5}{6}=\frac{5}{6}\pm \sqrt{\frac{85}{36}}$$

$$t=\frac{5}{6}\pm \sqrt{\frac{85}{36}}$$

$$t=\frac{5}{6}\pm \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{36}}$$

$$t=\frac{5}{6}\pm \frac{\sqrt{85}}{6}$$

$$t_1=\frac{5}{6}+\frac{\sqrt{85}}{6}$$
$$t_2=\frac{5}{6}-\frac{\sqrt{85}}{6}$$