সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-16$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-16$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-16x^2+232x+134=0$$

$$-\frac{16}{-}16x^2+232\frac{x}{-}16+\frac{134}{-}16=\frac{0}{-}16$$

$$x^2-\frac{29}{2}x-\frac{67}{8}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{29}{2}$$
$$c=-\frac{67}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{67}{8}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{29}{2}x-\frac{67}{8}=0$$

$$x^2-\frac{29}{2}x-\frac{67}{8}+\frac{67}{8}=0+\frac{67}{8}$$

$$x^2-\frac{29}{2}x=\frac{67}{8}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{29}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{841}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{29}{2}$$

$$x^2-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=\frac{975}{16}$$

$${\left(x-\frac{29}{4}\right)}^2=\frac{975}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{29}{4}\right)}^2=\frac{975}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{29}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{975}{16}}$$

$$x-\frac{29}{4}=\pm \sqrt{\frac{975}{16}}$$

$$x-\frac{29}{4}+\frac{29}{4}=\frac{29}{4}\pm \sqrt{\frac{975}{16}}$$

$$x=\frac{29}{4}\pm \sqrt{\frac{975}{16}}$$

$$x=\frac{29}{4}\pm \frac{\sqrt{975}}{\sqrt{16}}$$

$$x=\frac{29}{4}\pm \frac{\sqrt{975}}{4}$$

$$x_1=\frac{29}{4}+\frac{\sqrt{975}}{4}$$
$$x_2=\frac{29}{4}-\frac{\sqrt{975}}{4}$$