সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-16$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-16$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-16x^2+197x+84=0$$

$$-\frac{16}{-}16x^2+197\frac{x}{-}16+\frac{84}{-}16=\frac{0}{-}16$$

$$x^2-\frac{197}{16}x-\frac{21}{4}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{197}{16}$$
$$c=-\frac{21}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{21}{4}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{197}{16}x-\frac{21}{4}=0$$

$$x^2-\frac{197}{16}x-\frac{21}{4}+\frac{21}{4}=0+\frac{21}{4}$$

$$x^2-\frac{197}{16}x=\frac{21}{4}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{197}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{38809}{1024}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{197}{16}$$

$$x^2-\frac{197}{16}x+\frac{38809}{1024}=\frac{44185}{1024}$$

$${\left(x-\frac{197}{32}\right)}^2=\frac{44185}{1024}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{197}{32}\right)}^2=\frac{44185}{1024}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{197}{32}\right)}^2}=\sqrt{\frac{44185}{1024}}$$

$$x-\frac{197}{32}=\pm \sqrt{\frac{44185}{1024}}$$

$$x-\frac{197}{32}+\frac{197}{32}=\frac{197}{32}\pm \sqrt{\frac{44185}{1024}}$$

$$x=\frac{197}{32}\pm \sqrt{\frac{44185}{1024}}$$

$$x=\frac{197}{32}\pm \frac{\sqrt{44185}}{\sqrt{1024}}$$

$$x=\frac{197}{32}\pm \frac{\sqrt{44185}}{32}$$

$$x_1=\frac{197}{32}+\frac{\sqrt{44185}}{32}$$
$$x_2=\frac{197}{32}-\frac{\sqrt{44185}}{32}$$