সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-16$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-16$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-16x^2+130x+140=0$$

$$-\frac{16}{-}16x^2+130\frac{x}{-}16+\frac{140}{-}16=\frac{0}{-}16$$

$$x^2-\frac{65}{8}x-\frac{35}{4}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{65}{8}$$
$$c=-\frac{35}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{35}{4}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{65}{8}x-\frac{35}{4}=0$$

$$x^2-\frac{65}{8}x-\frac{35}{4}+\frac{35}{4}=0+\frac{35}{4}$$

$$x^2-\frac{65}{8}x=\frac{35}{4}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{65}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{4225}{256}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{65}{8}$$

$$x^2-\frac{65}{8}x+\frac{4225}{256}=\frac{6465}{256}$$

$${\left(x-\frac{65}{16}\right)}^2=\frac{6465}{256}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{65}{16}\right)}^2=\frac{6465}{256}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{65}{16}\right)}^2}=\sqrt{\frac{6465}{256}}$$

$$x-\frac{65}{16}=\pm \sqrt{\frac{6465}{256}}$$

$$x-\frac{65}{16}+\frac{65}{16}=\frac{65}{16}\pm \sqrt{\frac{6465}{256}}$$

$$x=\frac{65}{16}\pm \sqrt{\frac{6465}{256}}$$

$$x=\frac{65}{16}\pm \frac{\sqrt{6465}}{\sqrt{256}}$$

$$x=\frac{65}{16}\pm \frac{\sqrt{6465}}{16}$$

$$x_1=\frac{65}{16}+\frac{\sqrt{6465}}{16}$$
$$x_2=\frac{65}{16}-\frac{\sqrt{6465}}{16}$$