সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-16$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-16$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-16t^2-8t+64=0$$

$$-\frac{16}{-}16t^2-8\frac{t}{-}16+\frac{64}{-}16=\frac{0}{-}16$$

$$t^2+\frac{1}{2}t-4=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{1}{2}$$
$$c=-4$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$4$$ যোগ করুন:

$$t^2+\frac{1}{2}t-4=0$$

$$t^2+\frac{1}{2}t-4+4=0+4$$

$$t^2+\frac{1}{2}t=4$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{1}{2}$$

$$t^2+\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}=\frac{65}{16}$$

$${\left(t+\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{65}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t+\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{65}{16}$$

$$\sqrt{{\left(t+\frac{1}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

$$t+\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{65}{16}}$$

$$t+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{65}{16}}$$

$$t=-\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{65}{16}}$$

$$t=-\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{16}}$$

$$t=-\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{65}}{4}$$

$$t_1=-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{65}}{4}$$
$$t_2=-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{65}}{4}$$