সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-16$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-16$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-16t^2+80t+20=0$$

$$-\frac{16}{-}16t^2+80\frac{t}{-}16+\frac{20}{-}16=\frac{0}{-}16$$

$$t^2-5t-\frac{5}{4}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-5$$
$$c=-\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{5}{4}$$ যোগ করুন:

$$t^2-5t-\frac{5}{4}=0$$

$$t^2-5t-\frac{5}{4}+\frac{5}{4}=0+\frac{5}{4}$$

$$t^2-5t=\frac{5}{4}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-5$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-5$$

$$t^2-5t+\frac{25}{4}=\frac{15}{2}$$

$${\left(t-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{15}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{15}{2}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{15}{2}}$$

$$t-\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{15}{2}}$$

$$t-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{15}{2}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{15}{2}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{15}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{30}}{2}$$

$$t_1=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{30}}{2}$$
$$t_2=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{30}}{2}$$