সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-16$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-16$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-16t^2+68t+240=0$$

$$-\frac{16}{-}16t^2+68\frac{t}{-}16+\frac{240}{-}16=\frac{0}{-}16$$

$$t^2-\frac{17}{4}t-15=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{17}{4}$$
$$c=-15$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$15$$ যোগ করুন:

$$t^2-\frac{17}{4}t-15=0$$

$$t^2-\frac{17}{4}t-15+15=0+15$$

$$t^2-\frac{17}{4}t=15$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{17}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{289}{64}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{17}{4}$$

$$t^2-\frac{17}{4}t+\frac{289}{64}=\frac{1249}{64}$$

$${\left(t-\frac{17}{8}\right)}^2=\frac{1249}{64}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-\frac{17}{8}\right)}^2=\frac{1249}{64}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{17}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1249}{64}}$$

$$t-\frac{17}{8}=\pm \sqrt{\frac{1249}{64}}$$

$$t-\frac{17}{8}+\frac{17}{8}=\frac{17}{8}\pm \sqrt{\frac{1249}{64}}$$

$$t=\frac{17}{8}\pm \sqrt{\frac{1249}{64}}$$

$$t=\frac{17}{8}\pm \frac{\sqrt{1249}}{\sqrt{64}}$$

$$t=\frac{17}{8}\pm \frac{\sqrt{1249}}{8}$$

$$t_1=\frac{17}{8}+\frac{\sqrt{1249}}{8}$$
$$t_2=\frac{17}{8}-\frac{\sqrt{1249}}{8}$$