সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3a^2+0a-23=0$$

$$\frac{3}{3}{a}^2+0\frac{a}{3}-\frac{23}{3}=\frac{0}{3}$$

$$a^2+0a-\frac{23}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{23}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{23}{3}$$ যোগ করুন:

$$a^2+0a-\frac{23}{3}=0$$

$$a^2+0a-\frac{23}{3}+\frac{23}{3}=0+\frac{23}{3}$$

$$a^2+0a=\frac{23}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=0$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$0$$ যোগ করুন:

$$a^2+0a=\frac{23}{3}$$

$$a^2+0a+0=\frac{23}{3}+0$$

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=0$$

$$a^2+0a+0=\frac{23}{3}$$

$${\left(a+0\right)}^2=\frac{23}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(a+0\right)}^2=\frac{23}{3}$$

$$\sqrt{{\left(a+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{23}{3}}$$

$$a+0=\pm \sqrt{\frac{23}{3}}$$

$$a+0+0=\pm \sqrt{\frac{23}{3}}$$

$$a=\pm \sqrt{\frac{23}{3}}$$

$$a=0\pm \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$$

$$a=0\pm \frac{\sqrt{23}·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$a=0\pm \frac{\sqrt{69}}{3}$$

$$a_1=0+\frac{\sqrt{69}}{3}$$
$$a_2=0-\frac{\sqrt{69}}{3}$$