সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

$$3t^2-9t=1$$

$$3t^2-9t-1=1-1$$

$$3t^2-9t-1=0$$

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$3t^2-9t-1=0$$

$$a=3$$
$$b=-9$$
$$c=-1$$

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3t^2-9t-1=0$$

$$\frac{3}{3}{t}^2-9\frac{t}{3}-\frac{1}{3}=\frac{0}{3}$$

$$t^2-3t-\frac{1}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-3$$
$$c=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{3}$$ যোগ করুন:

$$t^2-3t-\frac{1}{3}=0$$

$$t^2-3t-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0+\frac{1}{3}$$

$$t^2-3t=\frac{1}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-3$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-3$$

$$t^2-3t+\frac{9}{4}=\frac{31}{12}$$

$${\left(t-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{31}{12}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{31}{12}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$t-\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$t-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{12}}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{31}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{372}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·31}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·31}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·31}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{93}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{93}}{6}$$

$$t_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{93}}{6}$$
$$t_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{93}}{6}$$