সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

$$9v^2-5v=5$$

$$9v^2-5v-5=5-5$$

$$9v^2-5v-5=0$$

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$9v^2-5v-5=0$$

$$a=9$$
$$b=-5$$
$$c=-5$$

যদি $$a=9$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$9$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$9v^2-5v-5=0$$

$$\frac{9}{9}{v}^2-5\frac{v}{9}-\frac{5}{9}=\frac{0}{9}$$

$$v^2-\frac{5}{9}v-\frac{5}{9}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{9}$$
$$c=-\frac{5}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{5}{9}$$ যোগ করুন:

$$v^2-\frac{5}{9}v-\frac{5}{9}=0$$

$$v^2-\frac{5}{9}v-\frac{5}{9}+\frac{5}{9}=0+\frac{5}{9}$$

$$v^2-\frac{5}{9}v=\frac{5}{9}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{5}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{324}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{5}{9}$$

$$v^2-\frac{5}{9}v+\frac{25}{324}=\frac{205}{324}$$

$${\left(v-\frac{5}{18}\right)}^2=\frac{205}{324}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(v-\frac{5}{18}\right)}^2=\frac{205}{324}$$

$$\sqrt{{\left(v-\frac{5}{18}\right)}^2}=\sqrt{\frac{205}{324}}$$

$$v-\frac{5}{18}=\pm \sqrt{\frac{205}{324}}$$

$$v-\frac{5}{18}+\frac{5}{18}=\frac{5}{18}\pm \sqrt{\frac{205}{324}}$$

$$v=\frac{5}{18}\pm \sqrt{\frac{205}{324}}$$

$$v=\frac{5}{18}\pm \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{324}}$$

$$v=\frac{5}{18}\pm \frac{\sqrt{205}}{18}$$

$$v_1=\frac{5}{18}+\frac{\sqrt{205}}{18}$$
$$v_2=\frac{5}{18}-\frac{\sqrt{205}}{18}$$