সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$y^2-5y+3>0$$, হ'ল:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -5

$$c$$ = 3

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2\right)$$

$$y=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

ফলাফল পেতে:

$$y=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$13$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$13$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$13$$ হল

$$y=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$y_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/2$$ এবং $$y_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(5+3.606\right)/2$$

$$y_1=\left(5+3.606\right)/2$$

$$y_1=\left(8.606\right)/2$$

$$y_1=\frac{8.606}{2}$$

$$y_1=4.303$$

$$y_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_2=\left(5-3.606\right)/2$$

$$y_2=\left(5-3.606\right)/2$$

$$y_2=\left(1.394\right)/2$$

$$y_2=\frac{1.394}{2}$$

$$y_2=0.697$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0.697, 4.303.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$y^2-5y+3>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$