সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4--16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4+16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(20\right)\right)/2$$

$$20$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$20$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 5$$ হল

$$y=\left(-2\pm 2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$y_1=\left(-2+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ এবং $$y_2=\left(-2-2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+2*2.236\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+2*2.236\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+4.472\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+4.472\right)/2$$

$$y_1=\left(2.472\right)/2$$

$$y_1=\frac{2.472}{2}$$

$$y_1=1.236$$

$$y_2=\left(-2-2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$y_2=\left(-2-2*2.236\right)/2$$

$$y_2=\left(-2-2*2.236\right)/2$$

$$y_2=\left(-2-4.472\right)/2$$

$$y_2=\left(-2-4.472\right)/2$$

$$y_2=\left(-6.472\right)/2$$

$$y_2=-\frac{6.472}{2}$$

$$y_2=-3.236$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -3.236, 1.236.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$y^2+2y-4\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$