সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$4x^2+0x-19<0$$, হ'ল:

$$a$$ = 4

$$b$$ = 0

$$c$$ = -19

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*4*-19\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*4*-19\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-16*-19\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--304\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+304\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(304\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(304\right)\right)/\left(8\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(304\right)\right)/8$$

$$304$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$304$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4\cdot 19$$ হল

$$x=\left(-0\pm 4*sqrt\left(19\right)\right)/8$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(19\right)\right)/8$$ এবং $$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(19\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(19\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(19\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+4*4.359\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+4*4.359\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+17.436\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+17.436\right)/8$$

$$x_1=\left(17.436\right)/8$$

$$x_1=\frac{17.436}{8}$$

$$x_1=2.179$$

$$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(19\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-4*4.359\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-4*4.359\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-17.436\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-17.436\right)/8$$

$$x_2=\left(-17.436\right)/8$$

$$x_2=-\frac{17.436}{8}$$

$$x_2=-2.179$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2.179, 2.179.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=4), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$4x^2+0x-19<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$