সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$15x^2+0x-12<0$$, হ'ল:

$$a$$ = 15

$$b$$ = 0

$$c$$ = -12

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*15*-12\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*15*-12\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-60*-12\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--720\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+720\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(30\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(720\right)\right)/30$$

$$720$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$720$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4\cdot 3^2\cdot 5$$ হল

$$x=\left(-0\pm 12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-0+12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$ এবং $$x_2=\left(-0-12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+12*2.236\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+12*2.236\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+26.833\right)/30$$

$$x_1=\left(-0+26.833\right)/30$$

$$x_1=\left(26.833\right)/30$$

$$x_1=\frac{26.833}{30}$$

$$x_1=0.894$$

$$x_2=\left(-0-12*sqrt\left(5\right)\right)/30$$

$$x_2=\left(-0-12*2.236\right)/30$$

$$x_2=\left(-0-12*2.236\right)/30$$

$$x_2=\left(-0-26.833\right)/30$$

$$x_2=\left(-0-26.833\right)/30$$

$$x_2=\left(-26.833\right)/30$$

$$x_2=-\frac{26.833}{30}$$

$$x_2=-0.894$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.894, 0.894.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=15), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$15x^2+0x-12<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$