সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$x^2-8x-12>0$$, হ'ল:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -8

$$c$$ = -12

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(112\right)\right)/2$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(112\right)\right)/2$$

$$112$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$112$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4\cdot 7$$ হল

$$x=\left(8\pm 4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$ এবং $$x_2=\left(8-4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+4*2.646\right)/2$$

$$x_1=\left(8+4*2.646\right)/2$$

$$x_1=\left(8+10.583\right)/2$$

$$x_1=\left(8+10.583\right)/2$$

$$x_1=\left(18.583\right)/2$$

$$x_1=\frac{18.583}{2}$$

$$x_1=9.292$$

$$x_2=\left(8-4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(8-4*2.646\right)/2$$

$$x_2=\left(8-4*2.646\right)/2$$

$$x_2=\left(8-10.583\right)/2$$

$$x_2=\left(8-10.583\right)/2$$

$$x_2=\left(-2.583\right)/2$$

$$x_2=-\frac{2.583}{2}$$

$$x_2=-1.292$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.292, 9.292.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$x^2-8x-12>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$