সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$x^2-5x-104>0$$, হ'ল:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -5

$$c$$ = -104

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*-104\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*-104\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-104\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--416\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+416\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(441\right)\right)/2$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(441\right)\right)/2$$

$$441$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$441$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3^2\cdot 7^2$$ হল

$$x=\left(5\pm 21\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(5+21\right)/2$$ এবং $$x_2=\left(5-21\right)/2$$

$$x_1=\left(5+21\right)/2$$

$$x_1=\left(5+21\right)/2$$

$$x_1=\left(26\right)/2$$

$$x_1=\frac{26}{2}$$

$$x_1=13$$

$$x_2=\left(5-21\right)/2$$

$$x_2=\left(5-21\right)/2$$

$$x_2=\left(-16\right)/2$$

$$x_2=-\frac{16}{2}$$

$$x_2=-8$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -8, 13.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$x^2-5x-104>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$