সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$x^2-2x-8<0$$, হ'ল:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -2

$$c$$ = -8

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(36\right)\right)/2$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(36\right)\right)/2$$

$$36$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$36$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3^2$$ হল

$$x=\left(2\pm 6\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(2+6\right)/2$$ এবং $$x_2=\left(2-6\right)/2$$

$$x_1=\left(2+6\right)/2$$

$$x_1=\left(2+6\right)/2$$

$$x_1=\left(8\right)/2$$

$$x_1=\frac{8}{2}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(2-6\right)/2$$

$$x_2=\left(2-6\right)/2$$

$$x_2=\left(-4\right)/2$$

$$x_2=-\frac{4}{2}$$

$$x_2=-2$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2, 4.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$x^2-2x-8<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$