সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*1*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*1*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144+12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(156\right)\right)/2$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(156\right)\right)/2$$

$$156$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$156$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3\cdot 13$$ হল

$$x=\left(12\pm 2*sqrt\left(39\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(12+2*sqrt\left(39\right)\right)/2$$ এবং $$x_2=\left(12-2*sqrt\left(39\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(12+2*sqrt\left(39\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(12+2*sqrt\left(39\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(12+2*6.245\right)/2$$

$$x_1=\left(12+2*6.245\right)/2$$

$$x_1=\left(12+12.49\right)/2$$

$$x_1=\left(12+12.49\right)/2$$

$$x_1=\left(24.49\right)/2$$

$$x_1=\frac{24.49}{2}$$

$$x_1=12.245$$

$$x_2=\left(12-2*sqrt\left(39\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(12-2*6.245\right)/2$$

$$x_2=\left(12-2*6.245\right)/2$$

$$x_2=\left(12-12.49\right)/2$$

$$x_2=\left(12-12.49\right)/2$$

$$x_2=\left(-0.49\right)/2$$

$$x_2=-\frac{0.49}{2}$$

$$x_2=-0.245$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.245, 12.245.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$x^2-12x-3\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$