সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*1*23\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*1*23\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*23\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-92\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(29\right)\right)/2$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$29$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$29$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$29$$ হল

$$x=\left(11\pm sqrt\left(29\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(11+sqrt\left(29\right)\right)/2$$ এবং $$x_2=\left(11-sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+5.385\right)/2$$

$$x_1=\left(11+5.385\right)/2$$

$$x_1=\left(16.385\right)/2$$

$$x_1=\frac{16.385}{2}$$

$$x_1=8.193$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(11-5.385\right)/2$$

$$x_2=\left(11-5.385\right)/2$$

$$x_2=\left(5.615\right)/2$$

$$x_2=\frac{5.615}{2}$$

$$x_2=2.807$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 2.807, 8.193.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$x^2-11x+23\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$