সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$x^2-14x+45\le 0$$, হ'ল:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -14

$$c$$ = 45

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-{14}^2-4*1*45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*1*45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-180\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(14\pm sqrt\left(16\right)\right)/2$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(14\pm sqrt\left(16\right)\right)/2$$

$$16$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$16$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4$$ হল

$$x=\left(14\pm 4\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(14+4\right)/2$$ এবং $$x_2=\left(14-4\right)/2$$

$$x_1=\left(14+4\right)/2$$

$$x_1=\left(14+4\right)/2$$

$$x_1=\left(18\right)/2$$

$$x_1=\frac{18}{2}$$

$$x_1=9$$

$$x_2=\left(14-4\right)/2$$

$$x_2=\left(14-4\right)/2$$

$$x_2=\left(10\right)/2$$

$$x_2=\frac{10}{2}$$

$$x_2=5$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 5, 9.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$x^2-14x+45\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$