সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*1*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*1*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64--8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64+8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(72\right)\right)/2$$

$$72$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$72$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^3\cdot 3^2$$ হল

$$x=\left(-8\pm 6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-8+6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$ এবং $$x_2=\left(-8-6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+6*1.414\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+6*1.414\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+8.485\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+8.485\right)/2$$

$$x_1=\left(0.485\right)/2$$

$$x_1=\frac{0.485}{2}$$

$$x_1=0.243$$

$$x_2=\left(-8-6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-6*1.414\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-6*1.414\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-8.485\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-8.485\right)/2$$

$$x_2=\left(-16.485\right)/2$$

$$x_2=-\frac{16.485}{2}$$

$$x_2=-8.243$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -8.243, 0.243.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$x^2+8x-2<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$