সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$x^2+6x-9\le 0$$, হ'ল:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 6

$$c$$ = -9

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(72\right)\right)/2$$

$$72$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$72$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^3\cdot 3^2$$ হল

$$x=\left(-6\pm 6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$ এবং $$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+6*1.414\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+6*1.414\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+8.485\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+8.485\right)/2$$

$$x_1=\left(2.485\right)/2$$

$$x_1=\frac{2.485}{2}$$

$$x_1=1.243$$

$$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-6*1.414\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-6*1.414\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-8.485\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-8.485\right)/2$$

$$x_2=\left(-14.485\right)/2$$

$$x_2=-\frac{14.485}{2}$$

$$x_2=-7.243$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -7.243, 1.243.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$x^2+6x-9\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$