সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*1*-29\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1*-29\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-29\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--116\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+116\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(132\right)\right)/2$$

$$132$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$132$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3\cdot 11$$ হল

$$x=\left(-4\pm 2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$ এবং $$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*5.745\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*5.745\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+11.489\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+11.489\right)/2$$

$$x_1=\left(7.489\right)/2$$

$$x_1=\frac{7.489}{2}$$

$$x_1=3.745$$

$$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-2*5.745\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-2*5.745\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-11.489\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-11.489\right)/2$$

$$x_2=\left(-15.489\right)/2$$

$$x_2=-\frac{15.489}{2}$$

$$x_2=-7.745$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -7.745, 3.745.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$x^2+4x-29>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$