সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*1*-191\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1*-191\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-191\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--764\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+764\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(780\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(780\right)\right)/\left(2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(780\right)\right)/2$$

$$780$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$780$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 13$$ হল

$$x=\left(-4\pm 2*sqrt\left(195\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(195\right)\right)/2$$ এবং $$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(195\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(195\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(195\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*13.964\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*13.964\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+27.928\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+27.928\right)/2$$

$$x_1=\left(23.928\right)/2$$

$$x_1=\frac{23.928}{2}$$

$$x_1=11.964$$

$$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(195\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-2*13.964\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-2*13.964\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-27.928\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-27.928\right)/2$$

$$x_2=\left(-31.928\right)/2$$

$$x_2=-\frac{31.928}{2}$$

$$x_2=-15.964$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -15.964, 11.964.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$x^2+4x-191\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$