সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left({45}^2-4*1*-350\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(2025-4*1*-350\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(2025-4*-350\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(2025--1400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(2025+1400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(3425\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(3425\right)\right)/\left(2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(3425\right)\right)/2$$

$$3425$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$3425$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$5^2\cdot 137$$ হল

$$x=\left(-45\pm 5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-45+5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$ এবং $$x_2=\left(-45-5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+5*11.705\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+5*11.705\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+58.523\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+58.523\right)/2$$

$$x_1=\left(13.523\right)/2$$

$$x_1=\frac{13.523}{2}$$

$$x_1=6.762$$

$$x_2=\left(-45-5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-45-5*11.705\right)/2$$

$$x_2=\left(-45-5*11.705\right)/2$$

$$x_2=\left(-45-58.523\right)/2$$

$$x_2=\left(-45-58.523\right)/2$$

$$x_2=\left(-103.523\right)/2$$

$$x_2=-\frac{103.523}{2}$$

$$x_2=-51.762$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -51.762, 6.762.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$x^2+45x-350<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$