সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*1*1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*1*1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(5\right)\right)/\left(2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$5$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$5$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$5$$ হল

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(5\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-3+sqrt\left(5\right)\right)/2$$ এবং $$x_2=\left(-3-sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+2.236\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+2.236\right)/2$$

$$x_1=\left(-0.764\right)/2$$

$$x_1=-\frac{0.764}{2}$$

$$x_1=-0.382$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-3-2.236\right)/2$$

$$x_2=\left(-3-2.236\right)/2$$

$$x_2=\left(-5.236\right)/2$$

$$x_2=-\frac{5.236}{2}$$

$$x_2=-2.618$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2.618, -0.382.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$x^2+3x+1>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$