সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left({24}^2-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-4*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576--4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576+4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(580\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(580\right)\right)/\left(2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(580\right)\right)/2$$

$$580$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$580$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 5\cdot 29$$ হল

$$x=\left(-24\pm 2*sqrt\left(145\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(145\right)\right)/2$$ এবং $$x_2=\left(-24-2*sqrt\left(145\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(145\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(145\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+2*12.042\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+2*12.042\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+24.083\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+24.083\right)/2$$

$$x_1=\left(0.083\right)/2$$

$$x_1=\frac{0.083}{2}$$

$$x_1=0.042$$

$$x_2=\left(-24-2*sqrt\left(145\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-24-2*12.042\right)/2$$

$$x_2=\left(-24-2*12.042\right)/2$$

$$x_2=\left(-24-24.083\right)/2$$

$$x_2=\left(-24-24.083\right)/2$$

$$x_2=\left(-48.083\right)/2$$

$$x_2=-\frac{48.083}{2}$$

$$x_2=-24.042$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -24.042, 0.042.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$x^2+24x-1\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$