সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left({24}^2-4*1*4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-4*1*4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-4*4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(560\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(560\right)\right)/\left(2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(560\right)\right)/2$$

$$560$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$560$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4\cdot 5\cdot 7$$ হল

$$x=\left(-24\pm 4*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-24+4*sqrt\left(35\right)\right)/2$$ এবং $$x_2=\left(-24-4*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+4*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+4*5.916\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+4*5.916\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+23.664\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+23.664\right)/2$$

$$x_1=\left(-0.336\right)/2$$

$$x_1=-\frac{0.336}{2}$$

$$x_1=-0.168$$

$$x_2=\left(-24-4*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-24-4*5.916\right)/2$$

$$x_2=\left(-24-4*5.916\right)/2$$

$$x_2=\left(-24-23.664\right)/2$$

$$x_2=\left(-24-23.664\right)/2$$

$$x_2=\left(-47.664\right)/2$$

$$x_2=-\frac{47.664}{2}$$

$$x_2=-23.832$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -23.832, -0.168.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$x^2+24x+4\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$