সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2100\pm sqrt\left({2100}^2-4*1*-400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2100\pm sqrt\left(4410000-4*1*-400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2100\pm sqrt\left(4410000-4*-400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2100\pm sqrt\left(4410000--1600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2100\pm sqrt\left(4410000+1600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2100\pm sqrt\left(4411600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2100\pm sqrt\left(4411600\right)\right)/\left(2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-2100\pm sqrt\left(4411600\right)\right)/2$$

$$4411600$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$4411600$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4\cdot 5^2\cdot 41\cdot 269$$ হল

$$x=\left(-2100\pm 20*sqrt\left(11029\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-2100+20*sqrt\left(11029\right)\right)/2$$ এবং $$x_2=\left(-2100-20*sqrt\left(11029\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2100+20*sqrt\left(11029\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2100+20*sqrt\left(11029\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2100+20*105.019\right)/2$$

$$x_1=\left(-2100+20*105.019\right)/2$$

$$x_1=\left(-2100+2100.381\right)/2$$

$$x_1=\left(-2100+2100.381\right)/2$$

$$x_1=\left(0.381\right)/2$$

$$x_1=\frac{0.381}{2}$$

$$x_1=0.19$$

$$x_2=\left(-2100-20*sqrt\left(11029\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-2100-20*105.019\right)/2$$

$$x_2=\left(-2100-20*105.019\right)/2$$

$$x_2=\left(-2100-2100.381\right)/2$$

$$x_2=\left(-2100-2100.381\right)/2$$

$$x_2=\left(-4200.381\right)/2$$

$$x_2=-\frac{4200.381}{2}$$

$$x_2=-2100.19$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2100.19, 0.19.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$x^2+2100x-400\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$