সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$x^2+10x+12<0$$, হ'ল:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 10

$$c$$ = 12

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*1*12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*1*12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(52\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(52\right)\right)/\left(2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(52\right)\right)/2$$

$$52$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$52$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 13$$ হল

$$x=\left(-10\pm 2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$ এবং $$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+2*3.606\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+2*3.606\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+7.211\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+7.211\right)/2$$

$$x_1=\left(-2.789\right)/2$$

$$x_1=-\frac{2.789}{2}$$

$$x_1=-1.394$$

$$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-2*3.606\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-2*3.606\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-7.211\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-7.211\right)/2$$

$$x_2=\left(-17.211\right)/2$$

$$x_2=-\frac{17.211}{2}$$

$$x_2=-8.606$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -8.606, -1.394.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$x^2+10x+12<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$