সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2\right)$$

$$t=\left(8\pm sqrt\left(36\right)\right)/2$$

ফলাফল পেতে:

$$t=\left(8\pm sqrt\left(36\right)\right)/2$$

$$36$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$36$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3^2$$ হল

$$t=\left(8\pm 6\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$t_1=\left(8+6\right)/2$$ এবং $$t_2=\left(8-6\right)/2$$

$$t_1=\left(8+6\right)/2$$

$$t_1=\left(8+6\right)/2$$

$$t_1=\left(14\right)/2$$

$$t_1=\frac{14}{2}$$

$$t_1=7$$

$$t_2=\left(8-6\right)/2$$

$$t_2=\left(8-6\right)/2$$

$$t_2=\left(2\right)/2$$

$$t_2=\frac{2}{2}$$

$$t_2=1$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 1, 7.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$t^2-8t+7<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$