সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(140\right)\right)/2$$

$$140$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$140$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 5\cdot 7$$ হল

$$p=\left(-10\pm 2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$p_1=\left(-10+2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$ এবং $$p_2=\left(-10-2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*5.916\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*5.916\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+11.832\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+11.832\right)/2$$

$$p_1=\left(1.832\right)/2$$

$$p_1=\frac{1.832}{2}$$

$$p_1=0.916$$

$$p_2=\left(-10-2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-2*5.916\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-2*5.916\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-11.832\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-11.832\right)/2$$

$$p_2=\left(-21.832\right)/2$$

$$p_2=-\frac{21.832}{2}$$

$$p_2=-10.916$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -10.916, 0.916.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$p^2+10p-10<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$