সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(128\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(128\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(8\pm sqrt\left(128\right)\right)/2$$

ফলাফল পেতে:

$$n=\left(8\pm sqrt\left(128\right)\right)/2$$

$$128$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$128$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^7$$ হল

$$n=\left(8\pm 8*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$n_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/2$$ এবং $$n_2=\left(8-8*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(8+8*1.414\right)/2$$

$$n_1=\left(8+8*1.414\right)/2$$

$$n_1=\left(8+11.314\right)/2$$

$$n_1=\left(8+11.314\right)/2$$

$$n_1=\left(19.314\right)/2$$

$$n_1=\frac{19.314}{2}$$

$$n_1=9.657$$

$$n_2=\left(8-8*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(8-8*1.414\right)/2$$

$$n_2=\left(8-8*1.414\right)/2$$

$$n_2=\left(8-11.314\right)/2$$

$$n_2=\left(8-11.314\right)/2$$

$$n_2=\left(-3.314\right)/2$$

$$n_2=-\frac{3.314}{2}$$

$$n_2=-1.657$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.657, 9.657.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$n^2-8n-16>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$