সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(-{50}^2-4*1*50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-4*1*50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-4*50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2300\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2300\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(50\pm sqrt\left(2300\right)\right)/2$$

ফলাফল পেতে:

$$n=\left(50\pm sqrt\left(2300\right)\right)/2$$

$$2300$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$2300$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 5^2\cdot 23$$ হল

$$n=\left(50\pm 10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$n_1=\left(50+10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$ এবং $$n_2=\left(50-10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(50+10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(50+10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(50+10*4.796\right)/2$$

$$n_1=\left(50+10*4.796\right)/2$$

$$n_1=\left(50+47.958\right)/2$$

$$n_1=\left(50+47.958\right)/2$$

$$n_1=\left(97.958\right)/2$$

$$n_1=\frac{97.958}{2}$$

$$n_1=48.979$$

$$n_2=\left(50-10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(50-10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(50-10*4.796\right)/2$$

$$n_2=\left(50-10*4.796\right)/2$$

$$n_2=\left(50-47.958\right)/2$$

$$n_2=\left(50-47.958\right)/2$$

$$n_2=\left(2.042\right)/2$$

$$n_2=\frac{2.042}{2}$$

$$n_2=1.021$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 1.021, 48.979.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$n^2-50n+50<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$