সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*1*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*1*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49--80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49+80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/\left(2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/2$$

$$129$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$129$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3\cdot 43$$ হল

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$n_1=\left(-7+sqrt\left(129\right)\right)/2$$ এবং $$n_2=\left(-7-sqrt\left(129\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-7+sqrt\left(129\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-7+sqrt\left(129\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-7+11.358\right)/2$$

$$n_1=\left(-7+11.358\right)/2$$

$$n_1=\left(4.358\right)/2$$

$$n_1=\frac{4.358}{2}$$

$$n_1=2.179$$

$$n_2=\left(-7-sqrt\left(129\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-7-11.358\right)/2$$

$$n_2=\left(-7-11.358\right)/2$$

$$n_2=\left(-18.358\right)/2$$

$$n_2=-\frac{18.358}{2}$$

$$n_2=-9.179$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -9.179, 2.179.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$n^2+7n-20\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$