সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*1*-800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*1*-800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*-800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625--3200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625+3200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(3825\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(3825\right)\right)/\left(2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(3825\right)\right)/2$$

$$3825$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$3825$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3^2\cdot 5^2\cdot 17$$ হল

$$n=\left(-25\pm 15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$n_1=\left(-25+15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ এবং $$n_2=\left(-25-15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*4.123\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*4.123\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+61.847\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+61.847\right)/2$$

$$n_1=\left(36.847\right)/2$$

$$n_1=\frac{36.847}{2}$$

$$n_1=18.423$$

$$n_2=\left(-25-15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-15*4.123\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-15*4.123\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-61.847\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-61.847\right)/2$$

$$n_2=\left(-86.847\right)/2$$

$$n_2=-\frac{86.847}{2}$$

$$n_2=-43.423$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -43.423, 18.423.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$n^2+25n-800>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$