সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*1*24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*1*24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/2$$

$$25$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$25$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$5^2$$ হল

$$n=\left(-11\pm 5\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$n_1=\left(-11+5\right)/2$$ এবং $$n_2=\left(-11-5\right)/2$$

$$n_1=\left(-11+5\right)/2$$

$$n_1=\left(-11+5\right)/2$$

$$n_1=\left(-6\right)/2$$

$$n_1=-\frac{6}{2}$$

$$n_1=-3$$

$$n_2=\left(-11-5\right)/2$$

$$n_2=\left(-11-5\right)/2$$

$$n_2=\left(-16\right)/2$$

$$n_2=-\frac{16}{2}$$

$$n_2=-8$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -8, -3.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$n^2+11n+24<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$