সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-53\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-53\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-53\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--212\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+212\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(248\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(248\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(6\pm sqrt\left(248\right)\right)/2$$

ফলাফল পেতে:

$$m=\left(6\pm sqrt\left(248\right)\right)/2$$

$$248$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$248$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^3\cdot 31$$ হল

$$m=\left(6\pm 2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$m_1=\left(6+2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$ এবং $$m_2=\left(6-2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*7.874\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*7.874\right)/2$$

$$m_1=\left(6+15.748\right)/2$$

$$m_1=\left(6+15.748\right)/2$$

$$m_1=\left(21.748\right)/2$$

$$m_1=\frac{21.748}{2}$$

$$m_1=10.874$$

$$m_2=\left(6-2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(6-2*7.874\right)/2$$

$$m_2=\left(6-2*7.874\right)/2$$

$$m_2=\left(6-15.748\right)/2$$

$$m_2=\left(6-15.748\right)/2$$

$$m_2=\left(-9.748\right)/2$$

$$m_2=-\frac{9.748}{2}$$

$$m_2=-4.874$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -4.874, 10.874.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$m^2-6m-53\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$