সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(3\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

ফলাফল পেতে:

$$m=\left(3\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$13$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$13$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$13$$ হল

$$m=\left(3\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$m_1=\left(3+sqrt\left(13\right)\right)/2$$ এবং $$m_2=\left(3-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3.606\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3.606\right)/2$$

$$m_1=\left(6.606\right)/2$$

$$m_1=\frac{6.606}{2}$$

$$m_1=3.303$$

$$m_2=\left(3-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(3-3.606\right)/2$$

$$m_2=\left(3-3.606\right)/2$$

$$m_2=\left(-0.606\right)/2$$

$$m_2=-\frac{0.606}{2}$$

$$m_2=-0.303$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.303, 3.303.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$m^2-3m-1\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$