সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left({42}^2-4*1*-23\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1764-4*1*-23\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1764-4*-23\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1764--92\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1764+92\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1856\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1856\right)\right)/\left(2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1856\right)\right)/2$$

$$1856$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$1856$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^6\cdot 29$$ হল

$$m=\left(-42\pm 8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$m_1=\left(-42+8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$ এবং $$m_2=\left(-42-8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+8*5.385\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+8*5.385\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+43.081\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+43.081\right)/2$$

$$m_1=\left(1.081\right)/2$$

$$m_1=\frac{1.081}{2}$$

$$m_1=0.541$$

$$m_2=\left(-42-8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(-42-8*5.385\right)/2$$

$$m_2=\left(-42-8*5.385\right)/2$$

$$m_2=\left(-42-43.081\right)/2$$

$$m_2=\left(-42-43.081\right)/2$$

$$m_2=\left(-85.081\right)/2$$

$$m_2=-\frac{85.081}{2}$$

$$m_2=-42.541$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -42.541, 0.541.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$m^2+42m-23>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$